為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求的值及的表達(dá)式；
（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�

（1）;（2）即隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬(wàn)元．

解析試題分析：（1）由建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系： (0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．我們可得C（0）=8，得k=40，進(jìn)而得到C(x)＝．建造費(fèi)用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式．
（2）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費(fèi)用f（x）的最小值．
（1）當(dāng)時(shí)，，，         2分
            4分
（2），                  5分
設(shè)，.
當(dāng)且僅當(dāng)這時(shí)，因此的最小值為70.
即隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬(wàn)元．   8分
（本題亦可用導(dǎo)數(shù)求解）
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)最值的應(yīng)用;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)＝xm－且f(4)＝.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．

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已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，橢圓上異于長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的任意點(diǎn)與左右兩焦點(diǎn)、構(gòu)成的三角形中面積的最大值為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)，連接與橢圓的另一交點(diǎn)記為，若與橢圓相切時(shí)、不重合，連接與橢圓的另一交點(diǎn)記為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)定義在上，對(duì)任意的，，且.
（1）求，并證明：；
（2）若單調(diào)，且.設(shè)向量，對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（2011•湖北）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x•v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)且滿足f(－1)＝0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x)－x≥0，并且當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)≤.
(1)求f(1)的值；
(2)證明：a>0，c>0；
(3)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，函數(shù)g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是單調(diào)函數(shù)，求證：m≤0或m≥1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬(wàn)張，其中燃油型汽車牌照10萬(wàn)張，電動(dòng)型汽車2萬(wàn)張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開(kāi)始，每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長(zhǎng)，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬(wàn)張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）從2013年算起，求二十年發(fā)放的汽車牌照總量．



     
       
   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

要在墻上開(kāi)一個(gè)上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶(如圖所示)，在窗框?yàn)槎ㄩL(zhǎng)的條件下，要使窗戶能夠透過(guò)最多的光線，窗戶應(yīng)設(shè)計(jì)成怎樣的尺寸？

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