【題目】如圖，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（1）求證：BADC=GCAD；
（2）求BM．

【答案】（1）證明：因?yàn)锳C⊥OB，所以∠AGB=90°
又AD是圓O的直徑，所以∠DCA=90°
又因?yàn)椤螧AG=∠ADC（弦切角等于同弧所對圓周角）
所以Rt△AGB和Rt△DCA相似
所以
又因?yàn)镺G⊥AC，所以GC=AG
所以，即BADC=GCAD
（2）解：因?yàn)锳C=12，所以AG=6，
因?yàn)锳B=10，所以
由（1）知：Rt△AGB～Rt△DCA，．所以
所以AD=15，即圓的直徑2r=15
又因?yàn)锳B2=BM（BM+2r），即BM2+15BM﹣100=0
解得BM=5
【解析】（1）根據(jù)AC⊥OB，及AD是圓O的直徑，得到Rt△AGB和Rt△DCA相似，從而得到 ， 又GC=AG，所以 ， 從而得到證明；
（2）根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系求得BG，再根據(jù)直角三角形的相似及切割線定理求解即可。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是_____________ ．(填序號)

①棱柱的面中，至少有兩個面互相平行；

②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；

③用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺；

④有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；

⑤圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），傾斜角α= ．
（Ⅰ）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA||PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，離心率，短軸，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點(diǎn)為，

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，為橢圓是一點(diǎn)，且有，當(dāng)線段的中點(diǎn)在軸上時，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ＝.

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)過極點(diǎn)O作直線l交曲線于點(diǎn)P，Q，若|OP|＝3|OQ|，求直線l的極坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（﹣mx2+2x﹣m）的定義域?yàn)镽；
命題q：函數(shù)g（x）=4lnx+ ﹣（m﹣1）x的圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率恒大于2，
若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點(diǎn)A（0，﹣1）作直線l與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3，則∠MBN的大小等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案