【題目】設(shè)橢圓，離心率，短軸，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點(diǎn)為，

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，為橢圓是一點(diǎn)，且有，當(dāng)線段的中點(diǎn)在軸上時，求直線的方程．

【答案】（1） , ;(2)

【解析】

（1）根據(jù)條件列方程組解得a,b，根據(jù)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)所在位置可設(shè)拋物線方程形式，再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）利用斜率設(shè)直線、OB方程，分別與拋物線、橢圓方程聯(lián)立方程組解得A,B橫坐標(biāo)，再根據(jù)A,B橫坐標(biāo)和為0解斜率得A,B坐標(biāo)，最后根據(jù)兩點(diǎn)式求直線AB 方程.

(1) 由得，又有，代入，解得

所以橢圓方程為

由拋物線的焦點(diǎn)為得，拋物線焦點(diǎn)在軸，且，

拋物線的方程為：

(2)由題意點(diǎn)位于第一象限，可知直線的斜率一定存在且大于

設(shè)直線方程為：，

聯(lián)立方程得：，可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即

因?yàn)?/span>，可設(shè)直線方程為：

連立方程得：，從而得

若線段的中點(diǎn)在軸上，可知，即

有，且，解得

從而得，

直線的方程：

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】下列命題中，正確的是________(填序號)．

①若，分別是平面α，β的一個法向量，則∥α∥β；

②若，分別是平面α，β的一個法向量，則α⊥β·＝0；

③若是平面α的一個法向量，與平面α共面，則·＝0；

④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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【題目】下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M，N是所在邊的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1 ， F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為e1 ， e2 ， e3、則e1 ， e2 ， e3的大小關(guān)系為（　　）

A.e1＞e2＞e3
B.e1＜e2＜e3
C.e2=e3＜e1
D.e1=e3＞e2

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足2Sn+an=1；遞增的等差數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3=﹣4．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn是an ， bn的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）若c≤t2+2t﹣2對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△MNG中，已知NG＝4，當(dāng)動點(diǎn)M滿足條件sin G－sin N＝sin M時，求動點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（1）求證：BADC=GCAD；
（2）求BM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于實(shí)數(shù)a、b、c，有下列命題：①若a>b，則ac<bc；②若ac2>bc2，則a>b；③若a<b<0，則a2>ab>b2；④若c>a>b>0，則；⑤若a>b，，則a>0，b<0.其中正確的是________．(填寫序號)

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【題目】已知橢圓的離心率為，過其右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為R，且滿足.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為k(其中)的直線l過點(diǎn)F，且與橢圓交于點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓交于點(diǎn)C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

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