(2012•開封二模)設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切,則該雙曲線的離心率等于
5
5
分析:雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切?漸近線y=
b
a
x
,與拋物線的方程聯(lián)立的
y=
b
a
x
y=x2+1
,得到x2+
b
a
x+1=0
的△=0.再利用雙曲線的離心率的計算公式即可得出.
解答:解:取雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的漸近線y=
b
a
x
,與拋物線的方程聯(lián)立的
y=
b
a
x
y=x2+1
,得到x2+
b
a
x+1=0

∵此條漸近線與拋物線y=x2+1相切,∴△=(
b
a
)2-4=0
,化為(
b
a
)2=4

∴該雙曲線的離心率e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=
5

故答案為
5
點評:熟練掌握直線與圓錐曲線相切?△=0、離心率的計算公式是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•開封二模)如圖,已知四棱錐P-ABCD,側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,∠DAB=60°.
(1)證明:∠PBC=90°;
(2)若PB=3,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•開封二模)下列命題中的真命題是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•開封二模)如圖,將菱形ABCD沿對角線BD折起,使得C點至C′,E點在線段AC′上,若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為30°和45°,則
AE
EC′
=
2
2
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•開封二模)(選做題)已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.
(1)求M;
(2)當a,b∈M時,證明:2|a+b|<|4+ab|.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案