已知定義域為R的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）•g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（1）∵T=（
π
4
-
π
12
）=
2π
3
，
∴ω=
2π
T
=3，
∴f（x）=2sin（3x+φ）．
∵點（
π
12
，2）在圖象上，
∴2sin（3×
π
12
+φ）=2，即sin（φ+
π
4
）=1，
∴φ+
π
4
=2kπ+
π
2
（k∈Z），即φ=2kπ+
π
4
．
故f（x）=2sin（3x+
π
4
）．（6分）
（2）h（x）=2sin（3x+
π
4
）cos3x
=2（sin3xcos
π
4
+cos3xsin
π
4
）cos3x
=
2
（six3xcos3x+cos23x）
=
2
2
（sin6x+cos6x+1）
=sin（6x+
π
4
）+
2
2
．
由2kπ-
π
2
≤6x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）得函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[
kπ
3
-
π
8
，
kπ
3
+
π
24
]（k∈Z）．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知
sin2A+sin2B-sin2C
sin2A-sin2B+sin2C
=
1+cos2C
1+cos2B
，求△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=sinx+
3
cosx（x∈R）．求：
（1）若x∈R，求f（x）的值域，并寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈(-
π
2
，
π
3
)，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸；
（2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且c=
3
，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若
c2-a2-b2
2ab
＞0，則△ABC（　�。�
A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形
C．一定是鈍角三角形D．是銳角或直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，則△ABC的形狀是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大小；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若在△ABC中，有，則△ABC一定是      ( ）
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，則的值為(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案