Question

【題目】數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn= ，則{bn}中的最大項(xiàng)的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由a1+a2+a3+…an=2n﹣an ， 得Sn=2n﹣an ， 取n=1，求得a1=1；
由Sn=2n﹣an ， 得Sn﹣1=2（n﹣1）﹣an﹣1（n≥2），
兩式作差得an=2﹣an+an﹣1 ， 即 （n≥2），
又a1﹣2=﹣1≠0，
∴數(shù)列{an﹣2}構(gòu)成以 為公比的等比數(shù)列，
則 ，
則bn= = ，
當(dāng)n=1時(shí)， ，當(dāng)n=2時(shí)，b2=0，當(dāng)n=3時(shí)， ，
而當(dāng)n≥3時(shí)， ，
∴{bn}中的最大項(xiàng)的值是 ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．