【題目】如圖,點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)命題:

;

③平面平面;

④三棱錐的體積不變.

其中正確的命題序號(hào)是______

【答案】①②③④

【解析】

由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確;由線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②正確;由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確;利用等積法說明④正確.

解:對(duì)于①,連接,,可得,

平面,從而有平面,故①正確;

對(duì)于②,由,,且

平面,則,故②正確;

對(duì)于③,連接,由,可得平面,

平面,由面面垂直的判定知平面平面,故③正確;

對(duì)于④,容易證明,從而平面,故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等,

∴以為頂點(diǎn),平面為底面,則三棱錐的體積不變,故④正確.

∴正確命題的序號(hào)是①②③④.

故答案為:①②③④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某超市隨機(jī)選取位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.

×

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×

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×

×

85

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×

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×

×

×

Ⅰ)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率;

Ⅱ)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買中商品的概率;

Ⅲ)如果顧客購買了甲,則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大?

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(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)已知橢圓)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且離心率為.直線交橢圓,兩個(gè)不同的點(diǎn),若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求證:PD⊥平面ABE;
(2)若F為AB中點(diǎn), ,試確定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為-

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【題目】如圖所示,某街道居委會(huì)擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個(gè)活動(dòng)中心,其中米.活動(dòng)中心東西走向,與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長方形,上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求,活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米,其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.

1)若設(shè)計(jì)米,米,問能否保證上述采光要求?

2)在保證上述采光要求的前提下,如何設(shè)計(jì)的長度,可使得活動(dòng)中心的截面面積最大?(注:計(jì)算中3

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【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為, , ,數(shù)列滿足: , , ,數(shù)列的前n項(xiàng)和為

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和;

(3)記集合,若M的子集個(gè)數(shù)為16,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an(n∈N+).?dāng)?shù)列{bn}滿足bn= ,則{bn}中的最大項(xiàng)的值是

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(Ⅱ)求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值.

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表1:

停車距離(米)

頻數(shù)

26

40

24

8

2

表2:

平均每毫升血液酒精含量(毫克)

10

30

50

70

90

平均停車距離(米)

30

50

60

70

90

請(qǐng)根據(jù)表1,表2回答以下問題.

(1)根據(jù)表1估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);

(2)根據(jù)最小二乘法,由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程.

(3)該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的“平均停車距離”大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)(2)中的回歸方程,預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”?參考公式:

.

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