【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且右焦點到右準(zhǔn)線的距離為1.過軸上一點 為常數(shù),且的直線與橢圓交于兩點,與交于點,是弦的中點,直線交于點

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過定點?若是,求出定點坐標(biāo);若不是,請說明理由.

【答案】12)經(jīng)過定點

【解析】

(1)由題意可得,從而得到橢圓方程;

(2)對斜率分類討論,斜率存在時直線的方程為,聯(lián)立方程可得,可得,進(jìn)而可得直線的方程為,求得,表示圓的方程,可得定點.

(1)由題意,得,解得,所以,

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)由題意,當(dāng)直線的斜率不存在或為零時顯然不符合題意;

所以設(shè)的斜率為,則直線的方程為,

又準(zhǔn)線方程為,

所以點的坐標(biāo)為,

得,,

所以,

所以,

從而直線的方程為,(也可用點差法求解)

所以點的坐標(biāo)為,

所以以為直徑的圓的方程為,

,

因為該式對恒成立,令,得,

所以以為直徑的圓經(jīng)過定點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在多面體中,是邊長為的正方形,,平面平面,,。

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

2)當(dāng)時,若不等式時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某外賣企業(yè)兩位員工今年月某天日派送外賣量的數(shù)據(jù)(單位:件),如莖葉圖所示針對這天的數(shù)據(jù),下面說法錯誤的是( )

A.阿朱的日派送量的眾數(shù)為B.阿紫的日派送量的中位數(shù)為

C.阿朱的日派送量的中位數(shù)為D.阿朱的日派送外賣量更穩(wěn)定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前n項和, 是等差數(shù)列,且.

)求數(shù)列的通項公式;

)令.求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)雙曲線的上焦點為,上頂點為,點為雙曲線虛軸的左端點,已知的離心率為,且的面積.

(1)求雙曲線的方程;

(2)設(shè)拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點為,動直線相切于點,與的準(zhǔn)線相交于點,試推斷以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過軸上的某個定點?若是,求出定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的離心率為,其左頂點在圓.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓的另一個交點為,與圓的另一個交點為.

當(dāng)時,求直線的斜率;

是否存在,使?若存在,求出直線的斜率;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人各有三張卡片,甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機(jī)抽出一張,甲抽出的卡片上的數(shù)字記為,乙抽出的卡片上的數(shù)字記為,則的積為奇數(shù)的概率為________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案