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如圖所示:用籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園 ,假設墻有足夠長.

(Ⅰ) 若籬笆的總長為,則這個矩形的長,寬各為多少時,菜園的面積最大?
(Ⅱ) 若菜園的面積為,則這個矩形的長,寬各為多少時,籬笆的總長最短?
(Ⅰ) 矩形的長為,寬為時,菜園的面積最大 (Ⅱ) 矩形的長為、寬為時,可使籬笆的總長最短

試題分析:設這個矩形的長為,寬為,籬笆的長為,面積為
(Ⅰ) 由題知,由于,
,即,當且僅當時等號成立.

故這個矩形的長為,寬為時,菜園的面積最大.
(Ⅱ) 條件知,.
,當且僅當時等號成立.
 
故這個矩形的長為、寬為時,可使籬笆的總長最短.
點評:利用均值不等式求最值時要注意其滿足的三個條件:一,都是正數,二,積為定值時和取得最值,和為定值時積為定值,三,等號成立的條件看是否滿足
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,則的最小值為____________. 

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