【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線（為參數(shù)）與曲線相交于點(diǎn),兩點(diǎn).

（1）求曲線的平面直角坐標(biāo)系方程和直線的普通方程；

（2）求的值.

【答案】（1）:,:;（2）.

【解析】試題（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)點(diǎn)的關(guān)系和，即可求出曲線的平面直角坐標(biāo)系方程；直線的參數(shù)方程，兩式聯(lián)立消去參數(shù)，即求出了直線的直角坐標(biāo)系方程；（2）將直線的參數(shù)方程為程代入曲線的直角坐標(biāo)方程為，得到關(guān)于的二次方程，利用韋達(dá)定理，再根據(jù)，求出。

試題解析：（1）由，得，∴.

即曲線的直角坐標(biāo)方程為.

消去參數(shù)，得直線的普通方程.

（2）將直線的參數(shù)方程為程代入曲線的直角坐標(biāo)方程為，

得.

由韋達(dá)定理，得，，

所以，同為正數(shù)，

則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無(wú)關(guān)）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：，，分別是橢圓短軸的上下兩個(gè)端點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上異于點(diǎn)，的點(diǎn)，若的邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．

寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

當(dāng)直線的一個(gè)方向向量是時(shí)，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)點(diǎn)R滿(mǎn)足：，，求證：與的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類(lèi)為主．）

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析．

主食蔬菜

主食肉類(lèi)

合計(jì)

50歲以下

50歲以上

合計(jì)

參考公式：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解高三年級(jí)不同性別的學(xué)生對(duì)取消藝術(shù)課的態(tài)度（支持或反對(duì)），進(jìn)行了如下的調(diào)查研究，全年級(jí)共有1350人，男女生比例為，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為，通過(guò)對(duì)被抽取學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表:

支持

反對(duì)

總計(jì)

男生

30

女生

25

總計(jì)

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)?

（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對(duì)；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對(duì)，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步調(diào)查原因.求其中恰有一人支持一人反對(duì)的概率.

參考公式及臨界值表:

0.10

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已如長(zhǎng)方形 中， ，M為的中點(diǎn)，將 沿 折起，使得平面 平面，

（1）求證： ；

（2）若點(diǎn) 是線段 上的中點(diǎn)，求三棱錐與四棱錐的體積的比值 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，命題對(duì)任意，不等式成立；命題存在，使得成立．

（1）若p為真命題，求m的取值范圍；

（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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