【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求證：當(dāng)時，．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對分類求解原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）把證當(dāng)時，，轉(zhuǎn)化為證，即證．構(gòu)造函數(shù)，，，利用導(dǎo)數(shù)分別求得和，則結(jié)論得證．

（1）的定義域為，

．

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，解，得，解，得．

在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，解，得，解，得．

在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；

綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；

（2）證明：當(dāng)時，，

要證當(dāng)時，，只要證．

只要證．

令，則，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減．

當(dāng)時，（1），當(dāng)且僅當(dāng)時“”成立；

令，，則，

解，得，解，得，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

當(dāng)時，．

．

即當(dāng)時，．

練習(xí)冊系列答案
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