在正方體
中，過對角線
的一個平面交棱
于E，交棱
于F，則：①四邊形
一定是平行四邊形；②四邊形有可能是正方形；③四邊形有可能是菱形；④四邊形有可能垂直于平面
.
其中所有正確結(jié)論的序號是 .
①③④
解析試題分析：對于①，根據(jù)面面平行的性質(zhì)易知
，所以四邊形
一定是平行四邊形，①正確；對于②，四邊形不可能為正方形；假設(shè)為正方形，則
，而
平面
，所以
，從而由線面垂直的判定可得
平面
，故點
與點
重合，此時點
與點
重合（如下圖（2）），而這時四邊形就是四邊形
，明顯
，假設(shè)不正確，所以四邊形不可能為正方形；對于③④都是正確的，如下圖（1），當點
分別為
的中點時，顯然該平行四邊形的各棱長都相等，所以③正確，此時也有
，而不難證明
平面
，所以
平面，由面面垂直的判定可知，此時面
面
，綜上可知，①③④所表示的結(jié)論都正確.
考點：1.空間中的平行問題；2.空間中的垂直問題.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
若P是兩條異面直線l、m外的任意一點，則下列命題中假命題的是________．(填序號)
①過點P有且僅有一條直線與l、m都平行；
②過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直；
③過點P有且僅有一條直線與l、m都相交；
④過點P有且僅有一條直線與l、m都異面．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB//CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)�數(shù)為_____________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
設(shè)m，n是兩條不同的直線，
，
，
是三個不同的平面，給出下列命題：
①若
，
，則
；
②若
，
，則；
③若，
，則
；
④若
，
，
，則
．
上面命題中，真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
將邊長為1的正方形ABCD延對角形AC折起，使平面
平面
，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：
①面
是等邊三角形；
②
③三棱錐D-ABC的體積為
其中正確命題的序號是_________（寫出所有正確命題的序號）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成角的余弦值為________．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，
和平面
且
，給出下列四個命題：
②
③
④
與直線
的距離為 .
中，
，點
為
的中點，點
在
上，若
，則線段
的長度等于______．