Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心；

（2）當(dāng)時(shí),方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）對(duì)稱(chēng)中心為（，1），（k∈Z）．單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，（k∈Z）．

（2）[，].

【解析】

（1）利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性求得該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)ysin（2x）在上的最值即得的取值范圍．

（1）∵函數(shù)f（x）sin（2x）+1，

∴令2xkπ，解得x，

∴對(duì)稱(chēng)中心為（，1），（k∈Z）．

由ysin（2x）的減區(qū)間滿(mǎn)足：2kπ2x2kπ，（k∈Z），解得kπx≤kπ，

∴函數(shù)f（x）sin（2x）+1的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，（k∈Z）．

（2）方程有解，即為sin（2x）=m有解，令ysin（2x）

則當(dāng)時(shí)，2x∈[，]，

∴當(dāng)2x，即x時(shí)，函數(shù)ysin（2x）取得最大值1，

當(dāng)2x，即x時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值．

∴y∈[，]，即m∈[，].