對(duì)定義在上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

①對(duì)任意的,總有;

②當(dāng)時(shí),總有成立。

已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)。

(1)試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)?并說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(3)在(2)的條件下,討論方程解的個(gè)數(shù)情況。

 

【答案】

(1) 函數(shù)函數(shù),(2) (3)

【解析】

試題分析:

(1)根據(jù)函數(shù)的定義,驗(yàn)證函數(shù)的兩個(gè)條件,即可判斷;

(2)根據(jù)因?yàn)楹瘮?shù)函數(shù),利用函數(shù)的兩個(gè)條件,即可求得實(shí)數(shù)的值;

(3)根據(jù)(2)知,原方程可以化為,再利用換元法,即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.

對(duì)考查新定義的題要與熟悉的已知函數(shù)性質(zhì)比較,參考其性質(zhì)及運(yùn)算特征進(jìn)行計(jì)算,對(duì)新定義熟悉性質(zhì)后求參數(shù)的取值,把方程解的情況轉(zhuǎn)化成求值域,利用換元法、配方法求函數(shù)的值域;解題的關(guān)鍵是正確理解新定義.

試題解析:

(1)當(dāng)時(shí),總有滿足①

當(dāng)時(shí)

滿足②

所以函數(shù)函數(shù).

(2)

Ⅰ當(dāng)時(shí),不滿足①,所以不是是函數(shù)

Ⅱ當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),則,滿足①

,得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042704375574771915/SYS201404270438249977245186_DA.files/image010.png">

所以,不同時(shí)等于1

所以

所以

當(dāng)時(shí), 于是

綜上所述:

(3) 根據(jù)(2)知,原方程可以化為

,則單調(diào)遞增且值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042704375574771915/SYS201404270438249977245186_DA.files/image033.png">

所以,當(dāng)時(shí),方程有一解

當(dāng)時(shí)方程無(wú)解

考點(diǎn):函數(shù)恒成立問(wèn)題.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

.對(duì)定義在上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

① 對(duì)任意的,總有

② 當(dāng)時(shí),總有成立。

已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)。

試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)?并說(shuō)明理由;

若函數(shù)函數(shù),求實(shí)數(shù)組成的集合;

在(2)的條件下,討論方程解的個(gè)數(shù)情

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對(duì)定義在上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

① 對(duì)任意的,總有;

② 當(dāng)時(shí),總有成立。

已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)。

(1)試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)?并說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(3)在(2)的條件下,討論方程解的個(gè)數(shù)情況。

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對(duì)定義在上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

① 對(duì)任意的,總有

② 當(dāng)時(shí),總有成立。

已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)。

(1)試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)?并說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)函數(shù),求實(shí)數(shù)組成的集合;

(3)在(2)的條件下,討論方程解的個(gè)數(shù)情況。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海浦東高三第六次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題共3小題,滿分18分。第1小題滿分4分,第2小題滿分7分,第3小題7分)

 

對(duì)定義在上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù).

① 對(duì)任意的,總有

② 當(dāng)時(shí),總有成立.

已知函數(shù)是定義在上的函數(shù).

(1)試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)?并說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使方程恰有兩解?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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