Question

已知y=f（x）是以π為周期的奇函數(shù)，且x∈[-，0]時(shí)，f（x）sin2x，則f（）=________．

Answer 1

分析：當(dāng)x∈[0，]時(shí)，得到-x∈[-，0]，把-x代入由x∈[-，0]時(shí)f（x）的解析式，根據(jù)f（x）和正弦函數(shù)都為奇函數(shù)，化簡(jiǎn)可得x∈[0，]時(shí)函數(shù)f（x）的解析式，然后把變形為，根據(jù)f（x）的周期為π化簡(jiǎn)，又根據(jù)∈[0，]，代入x∈[0，]時(shí)的解析式，約分后，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．
解答：根據(jù)x∈[-，0]時(shí)，f（x）=sin2x，
可得x∈[0，]時(shí)，-x∈[-，0]，
所以f（-x）=sin（-2x）=-sin2x，又y=f（x）為奇函數(shù)，得到f（-x）=-f（x），
所以x∈[0，]時(shí)，f（x）=sin2x，又y=f（x）是以π為周期的函數(shù)，
∴f（）=f（π+）=f（）=sin（2×）=sin=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及奇偶性，以及正弦函數(shù)的奇偶性，由x∈[-，0]時(shí)f（x）的解析式確定出x∈[0，]時(shí)函數(shù)f（x）的解析式及由函數(shù)的周期為π化簡(jiǎn)所求的式子是解本題的關(guān)鍵．