平面上的向量
PA
，
PB
滿足
PA
2+
PB
2=4，且
PA
•
PB
=0，若向量
PC
=
1
3
PA
+
2
3
PB
，則|
PC
|的
最大為
 
．
分析：設(shè)|
PA
|=x  ， |
PB
|=y，則x2+y2=4，要求|
PC
|的最小值，可先表示|
PC
|=
PC
2
，把已知向量
PC
 = 
1
3
PA
+
2
3
PB
代入可轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求
解答：解：向量
PA
，
PB
滿足
PA
2+
PB
2=4，且
PA
•
PB
=0
∵向量
PC
 = 
1
3
PA
+
2
3
PB

設(shè)|
PA
|=x  ， |
PB
|=y，則x2+y2=4
則|
PC
|=
(
1
3
PA
 +
2
3
PB
) 2
=
1
9
PA
2+
4
9
 
PB
2

=
1
9
x2+
4
9
y2
=
x2
9
+
4(4-x2)
9

=
-
1
3
x2+
16
9
 

當(dāng)x=0時(shí) |
PC
|=
4
3
為最大值
故答案為：
4
3
點(diǎn)評(píng)：求向量的模一般有兩種情況：若已知向量的坐標(biāo)，或向量起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，則|
a
|=
x2+y2
或|
AB
|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
；若未知向量的坐標(biāo)，則求向量的模時(shí)，主要是根據(jù)向量數(shù)量的數(shù)量積的性質(zhì)|
a
|=
a
2
進(jìn)行計(jì)算，本題主要考查的是第二種方法的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)的向量
OA
=(-1，-3)，
OB
=(5，3)，
OM
=(2，2)，點(diǎn)P在直線OM上，且
PA
•
PB
=16．
（Ⅰ）求
OP
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求∠APB的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)t∈R，求|
OA
+t
OP
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下5個(gè)命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）；
⑤已知正四面體A-BCD，動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)的向量
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，
OM
=(2，1)，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
PA
•
PB
=-8，求
OP
的坐標(biāo)及∠APB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)的向量
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，
OM
=(2，1)，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)
PA
•
PB
取最小值時(shí)，
OP
的坐標(biāo)及∠APB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省龍巖市高三第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題（理） 題型：解答題

本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。K^S*5U.C#O
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知向量=，變換T的矩陣為A=，平面上的點(diǎn)P（1，1）在變換T
作用下得到點(diǎn)P′（3，3），求A4.
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
直線與圓（>0）相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求實(shí)數(shù)的值
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講K^S*5U.C#O
對(duì)于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，試求2+的最大值。

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同步練習(xí)冊答案