【題目】已知圓M過兩點A1,﹣1),B(﹣1,1),且圓心Mx+y20上,

(Ⅰ)求圓M的方程;

(Ⅱ)設P是直線x+y+20上的動點.PC,PD是圓M的兩條切線,CD為切點,求四邊形PCMD面積的最小值.

【答案】(Ⅰ)(x12+y124;(Ⅱ)最小值為4

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)圓心在直線AB的垂直平分線l上求解即可.

(Ⅱ)易得四邊形PCMD面積為S|PC|r,故轉換為求的最小值再轉換為求的最小值即可.

(Ⅰ)設圓心Ma,b),則a+b20①,

A1,﹣1),B(﹣1,1),

kAB,

AB的垂直平分線l的斜率k1,又AB的中點為O0,0),

l的方程為yx,而直線l與直線x+y20的交點就是圓心Ma,b),

,解得:,又r|MA|2,

∴圓M的方程為(x12+y124;

(Ⅱ)由切線的性質知:四邊形PCMD的面積S|PC|r,

四邊形PCMD的面積取最小值時,|PM|最小為圓心M到直線x+y+20的距離,

,得|PC|min2

∴四邊形PCMD面積的最小值為4

練習冊系列答案
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周一

無雨

無雨

有雨

有雨

周二

無雨

有雨

無雨

有雨

收益

萬元

萬元

萬元

萬元

若基地額外聘請工人,可在周一當天完成全部采摘任務.無雨時收益為萬元;有雨時,收益為萬元.額外聘請工人的成本為萬元.

已知下周一和下周二有雨的概率相同,兩天是否下雨互不影響,基地收益為萬元的概率為.

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(Ⅱ)該基地是否應該外聘工人,請說明理由.

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1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表;

2)判斷是否有99%的把握認為性別與休閑方式有關系.

下面臨界值表供參考:

0.10

0.05

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

(參考公式:

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