設(shè).
（1）若時，單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）討論方程的實數(shù)根的個數(shù).

(1)；（2）見解析.

解析試題分析：(1)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，說明當(dāng)時，，即在恒成立，又函數(shù) 在上遞減，所以；（2）將方程化為，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間，討論的取值當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，方程無解，當(dāng)時，方程有一個根，當(dāng)時，方程有兩個根.
試題解析：（1）∵     ∴ 
∵當(dāng)時，單調(diào)遞增  ∴當(dāng)時，
∴,，函數(shù) 在上遞減
∴
（2） ∴
令
當(dāng)時   
∵   ∴
即在遞增
當(dāng)時     
∵     ∴
即在遞減
∵
當(dāng)時   
當(dāng)時 
∴①當(dāng)時，方程無解
②當(dāng)時，方程有一個根
③當(dāng)時，方程有兩個根
考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)取值、函數(shù)和方程思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

【題文】已知函數(shù).
（1）若在處取得極大值，求實數(shù)的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)（為實常數(shù)）.
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點，直線與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，記的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

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設(shè)，函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；
（3）若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為．
（1）求，的值；
（2）對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若，且，設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若且，試討論的單調(diào)性；
（2）若對，總使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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