Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓（x-2）²+y²=3的圓心，且圓上有一點(diǎn)M（x，y）滿足

OM

•

CM

=0，則

y

x

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)

OM

•

CM

=0，得到M是過(guò)原點(diǎn)的直線y=kx與圓的切點(diǎn)，利用直線和圓的位置關(guān)系建立方程即可求解．

解答：解：設(shè)k=

y

x

，則

y

x

的幾何意義是過(guò)原點(diǎn)的直線的斜率．
由（x-2）²+y²=3得圓心C（2，0），半徑r=

3

，
∵

OM

•

CM

=0，得到M是過(guò)原點(diǎn)的直線y=kx與圓的切點(diǎn)，
即直線y=kx與圓相切，
∴圓心到直線kx-y=0的距離d=r，
即d=

|2k|

k2+1

=

3

，
平方得4k²=3k²+3，
即k²=3，
∴k=±

3

，
故答案為：±

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用

y

x

的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．