Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓x²+y²-4x+1=0的圓心，圓上有一點(diǎn)M（x，y）滿足OM⊥CM，則

y

x

=（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  3

  或-

  3

  3

• C、

  3

• D、

  3

  或-

  3

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心C坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)圓上有一點(diǎn)M（x，y）滿足OM⊥CM，得到過原點(diǎn)的直線與圓C相切于點(diǎn)M，設(shè)出此直線為y=kx，根據(jù)圓心到直線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，即為所求．

解答：解：由圓的方程得（x-2）²+y²=3，
即圓心C（2，0），半徑r=

3

，
∵圓上有一點(diǎn)M（x，y）滿足OM⊥CM，
∴過原點(diǎn)的直線與圓C相切于點(diǎn)M，
設(shè)此直線為y=kx，
∴圓心C到直線的距離d=r，即

|2k|

k2+1

=

3

，
解得：k=±

3

，
則

y

x

=k=±

3

．
故選D

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意得到過原點(diǎn)的直線與圓C相切于點(diǎn)M是解本題的關(guān)鍵．