【題目】已知函數(shù),
(1)討論單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求不超過的最大整數(shù) .
【答案】(1)見解析;(2)-1.
【解析】
(1)由題意,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對分類討論,即可求解 單調(diào)性.
(2)先利用導(dǎo)數(shù)求出的表達(dá)式,分類參數(shù)得,即可求解實數(shù)的取值范圍,即可求得不超過的最大整數(shù).
(1) ,
①當(dāng)時,
時,單調(diào)遞減;
時,單調(diào)遞增;
②當(dāng)時,
時,單調(diào)遞增;
時,單調(diào)遞減;
時,單調(diào)遞增;
③當(dāng)時,時, 單調(diào)遞增;
④當(dāng)時,
時,單調(diào)遞增;
時,單調(diào)遞減;
時,單調(diào)遞增;
綜上,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增:
當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
(2),
,
當(dāng)時,,單調(diào)遞增;
時,,單調(diào)遞減;
,, ,
所以,存在唯一的,使,即
所以,當(dāng)時,,單調(diào)遞增;
時,,單調(diào)遞減;
又,所以,.
所以,不超過的最大整數(shù)為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一同學(xué)在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前2012個圈中的●的個數(shù)是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
由 列聯(lián)表算得參照附表,得到的正確結(jié)論是( ).
A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:①命題“若,則”的逆否命題為假命題:
②命題“若,則”的否命題是“若,則”;
③若“”為真命題,“”為假命題,則為真命題,為假命題;
④函數(shù)有極值的充要條件是或 .
其中正確的個數(shù)有( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式 的解集為
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)在與處都取得極值.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ ,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=2.
(I)求a、b的值;
(Ⅱ)當(dāng)x>1時,不等式f(x)> 恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】始于2007年初的美國次貸危機,至2008年中期,已經(jīng)演變?yōu)槿蚪鹑谖C.受此影響,國際原油價格從2008年7月每桶最高的147美元開始大幅下跌,9月跌至每桶97美元.你能求出國際原油價格7月到9月之間平均每月下降的百分比嗎?若按此計算,到什么時間跌至谷底(即每桶34美元)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)經(jīng)過點P(﹣2,0)與點(1,1).
(1)求橢圓的方程;
(2)過P點作兩條互相垂直的直線PA,PB,交橢圓于A,B.
①證明直線AB經(jīng)過定點;
②求△ABP面積的最大值.
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