精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（04年湖南卷）（12分）

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點。

（Ⅰ）設點P分有向線段所成的比為，證明；

（Ⅱ）設直線AB是方程是，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處共同的切線，求圓C的方程。

解析：（Ⅰ）依題意，可設直線AB的方程為 代入拋物線方程得   

     ①

設A、B兩點的坐標分別是 、、x2是方程①的兩根.

所以     

由點P（0，m）分有向線段所成的比為，

得

又點Q是點P關于原點的對稱點，

故點Q的坐標是（0，－m），從而.

               

               

所以 

（Ⅱ）由 得點A、B的坐標分別是（6，9）、（－4，4）.

由   得

所以拋物線 在點A處切線的斜率為

設圓C的方程是

則

解之得

所以圓C的方程是 

即 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（04年湖南卷理）（12分）

如圖，在底面是菱形的四棱錐中，

，點E在PD上，且PE：ED=2：1。

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大��；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結論。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（04年湖南卷理）（14分）

如圖，直線與相交于點P。直線與x軸交于點，過點作x軸的垂線交直線于點，過點作軸的垂線直線于點，過點作x軸的垂線交直線于點，…，這樣一直作下去，可得到一系列點，，，，…。點的橫坐標構成數列。

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）比較與的大小。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（04年湖南卷文）（12分）

如圖，在底面 是菱形的四棱錐P―ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=,點E是PD的中點.

（I）證明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；

（II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的正切值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（04年湖南卷文）（12分）

如圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2:y=－2x3+3x(x≥0)交于O，A,直線x=t(0<t<1)與曲線C1,C2分別交于B，D.

（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數關系式S=f(t);

（Ⅱ）討論f(t)的單調性，并求f(t) 的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案