設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1和F2，離心率e=，點(diǎn)F2到右準(zhǔn)線l的距離為，
(Ⅰ)求a、b的值；
(Ⅱ)設(shè)M、N是右準(zhǔn)線l上兩動(dòng)點(diǎn)，滿足，證明：當(dāng)取最小值時(shí)，
。
解：（1）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111122/20111122100257531914.gif">，F(xiàn)2到l的距離，
所以由題設(shè)得，解得，
由，得b=；
(Ⅱ)由c=，a=2得，
l的方程為，
故可設(shè)，
由知，
得y1y2=-6，所以y1y2≠0，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)y2=-y1，
所以，。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓的離心率e=
3
3
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動(dòng)直線l2與y軸垂直，l2交l1于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年四川卷理)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率，右準(zhǔn)線上的兩動(dòng)點(diǎn)、，且．

（Ⅰ）若，求、的值；

（Ⅱ）當(dāng)最小時(shí)，求證與共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（I）求a與b；（II）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線且與x軸垂直，動(dòng)直線軸垂直，于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率，右準(zhǔn)線l上的兩動(dòng)點(diǎn)M、N，且，
（Ⅰ）若，求a、b的值；
（Ⅱ）當(dāng)最小時(shí)，求證與共線。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省黃山市休寧中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動(dòng)直線l2與y軸垂直，l2交l1于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案