設橢圓的左、右焦點分別是F1、F2，離心率，右準線l上的兩動點M、N，且，
（Ⅰ）若，求a、b的值；
（Ⅱ）當最小時，求證與共線。

（Ⅰ）解：由已知，，由，，∴，
又，
∴，
∴l(xiāng)：，，
延長NF2交MF1于P，記右準線l交x軸于Q，
∵，
∴，
由平面幾何知識易證，
∴，即，
∵，
∴，c2=2，b2=2，a2=4，
∴a=2，．
（Ⅱ）證明：∵，
∴，
，
當且僅當或時，取等號，
此時取最小值，
此時，
∴與共線．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點、焦點在x軸上橢圓的離心率e=
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，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年四川卷理)設橢圓的左、右焦點分別是、，離心率，右準線上的兩動點、，且．

（Ⅰ）若，求、的值；

（Ⅱ）當最小時，求證與共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（I）求a與b；（II）設橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線且與x軸垂直，動直線軸垂直，于點P，求線段PF1的垂直平分線與的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省黃山市休寧中學高三（上）數(shù)學綜合練習試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在坐標原點、焦點在x軸上橢圓的離心率，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型．

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