已知f(x)在（0,3）上單調(diào)遞減，且y=f(x+3)是偶函數(shù)，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為      .

 

【答案】

3

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041904493381258576/SYS201404190450065312168158_DA.files/image001.png">為偶函數(shù),所以則關(guān)于直線對稱，

所以

1）當(dāng)時，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041904493381258576/SYS201404190450065312168158_DA.files/image007.png">在上單調(diào)遞減，所以

陰影部分面積為（圖1）

 

2）當(dāng)時，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041904493381258576/SYS201404190450065312168158_DA.files/image007.png">在上單調(diào)遞減且關(guān)于直線對稱，所以在上單調(diào)遞增，所以，陰影部分面積為（圖2）

所以由1），2）知平面區(qū)域的面積為.

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性,奇偶性,線性規(guī)劃,三角形面積.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)，令．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)任取定義域內(nèi)的5個自變量，根據(jù)要求計(jì)算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，猜想一個等式并給予證明；

(3)如圖，已知f(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖像，請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖像，并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖像．請說明你的作圖依據(jù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省合肥市高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(12分)(2010·無錫模擬)已知f(x)在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，試解不等式f(x)＋f(x－8)≤2.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0109 期末題 題型：解答題

已知函數(shù)，令，
 
（1）求函數(shù)f(x)的值域；
（2）任取定義域內(nèi)的5個自變量，根據(jù)要求計(jì)算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，猜想一個等式并給予證明；
x
 
 
 
 
…
f(x)-
 
 
 
 
…
g(x)-
 
 
 
 
…
（3）如圖，已知f(x)在區(qū)間[0，+∞)的圖像，請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖像，并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖像，請說明你的作圖依據(jù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)，任意x、y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.

(1)求證：f(1)=0;

(2)若f(2)=1,解不等式f(2x)+f(x-1)＜2.

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