Question

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子,甲盒子里盛有4個(gè)白球和4個(gè)紅球,乙盒子里盛有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球,若從乙盒子里任取兩個(gè)球,取到同色球的概率是.

(1)求乙盒子里紅球的個(gè)數(shù);

(2)從甲、乙兩個(gè)盒子里各任取兩個(gè)球進(jìn)行交換,若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等,就說(shuō)這次交換是成功的,試求進(jìn)行1次這樣的交換,成功的概率是多少?(用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果)

(3)(理)求當(dāng)進(jìn)行150次上述的交換(都從初始狀態(tài)交換)時(shí),大約有多少次是成功的?

Answer 1

(理)解：(1)設(shè)乙盒中有n個(gè)紅球,共有種不同的取法,其中取到同色球的取法有種,故有,整理得5n²-31n+30=0,

解得n=5(n=舍去).                                                        

(2)甲、乙兩個(gè)盒中各任取兩個(gè)球進(jìn)行交換后乙盒中的白球數(shù)和紅球數(shù)相等,包含以下兩種情況:一是從甲盒中取出的2個(gè)白球與乙盒中取出的1個(gè)白球、1個(gè)紅球進(jìn)行了交換;二是從甲盒子里取出的一個(gè)白球、一個(gè)紅球與乙盒里取出的2個(gè)紅球進(jìn)行了交換,

所以概率為P=.                  

(3)進(jìn)行150次這樣的交換,相當(dāng)于做了150次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),所以交換成功的次數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B(150,),

故Eξ=150×≈48,因此大約有48次是成功的.                                

(文)解:(1)設(shè)甲盒中有n個(gè)紅球,共有種不同的取法,其中取到同色球的取法有種,故有,整理得5n²-31n+30=0,

解得n=5(n=舍去).                                                        

(2)甲、乙兩個(gè)盒中各任取兩個(gè)球進(jìn)行交換后乙盒中的白球數(shù)和紅球數(shù)相等,包含以下兩種情況:一是從甲盒中取出的2個(gè)白球與乙盒中取出的1個(gè)白球、1個(gè)紅球進(jìn)行了交換;二是從甲盒子里取出的一個(gè)白球、一個(gè)紅球與乙盒里取出的2個(gè)紅球進(jìn)行了交換.                

所以概率為

P=.