現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球，若從乙盒子里任取兩個球取得同色球的概率為
1328
．
（1）求乙盒子中紅球的個數(shù)；
（2）從甲、乙盒子里任取兩個球進行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求進行一次這樣的交換成功的概率是多少？
分析：（1）先設(shè)乙盒中紅球有n個，則乙盒中有（n+3）個球，分別計算從乙盒中任取兩個球與取到兩個白球的情況數(shù)目，進而可得取到的兩個白球的概率，即可得
C
2
n
+
C
2
3
C
2
n+3
=
13
28
，解可得答案；
（2）由題意知包含①從甲盒中取出二個白球與乙盒中取出一個白球一個紅球進行交換，
②從甲盒中取出一個紅球和一個白球與乙盒中取出二個紅球進行交換兩種情況，進而得到交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等的概率．
解答：解：（1）設(shè)乙盒中有個n紅球，共有
C
2
n+3
種取法，
其中取得同色球的取法有
C
2
n
+
C
2
3
，
故
C
2
n
+
C
2
3
C
2
n+3
=
13
28
，解得  n=5或
6
5
（舍去），
即n=5．
（2）甲、乙兩盒中任取兩球交換后乙盒中白球與紅球相等，則
①從甲盒中取出二個白球與乙盒中取出一個白球一個紅球進行交換，
②從甲盒中取出一個紅球和一個白球與乙盒中取出二個紅球進行交換
則概率為P=
C
2
4
C
2
8
•
C
1
3
•
C
1
5
C
2
8
+
C
2
5
C
2
8
•
C
1
4
•
C
1
4
C
2
8
=
125
392

答：（1）乙盒中有紅球5個，（2）進行一次成功交換的概率為
125
392
點評：本題綜合考查概率的計算，涉及的事件類型較多，要明確事件之間的關(guān)系，再選擇對應(yīng)的概率公式計算，尤其要注意（2）中，乙盒中小球數(shù)目的變化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒中裝有4個白球和4個紅球，乙盒中裝有3個白球和若干個紅球，若從乙盒中任取兩個球，取到兩個白球的概率是
328
．
（1）求乙盒中紅球的個數(shù)；
（2）從甲盒中任取兩個球，在所取的球中有一個是白球的條件下，求另一個也是白球的概率；
（3）若從甲盒中任取兩個球，放入乙盒中后，再從乙盒中任意取出2個球放回到甲盒中，求甲盒中白球沒有增加的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年長沙一中一模文）（12分）  現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球，若從乙盒子里任取兩個球取得同色球的概率為．

（1）求乙盒子中紅球的個數(shù)；

（2）從甲、乙盒子里各任取兩個球進行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求進行一次這樣的交換成功的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

 現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒中裝有4個白球和4個紅球，乙盒中裝有3個白球和若干個紅球，若從乙盒中任取兩個球，取到同色球的概率是.

  （1）求乙盒中紅球的個數(shù)；

  （2）從甲、乙兩個盒子中各任取兩個球進行交換，若交換后乙盒子中的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求交換成功的概率。

  （3）若從甲盒中任取兩個球，放入乙盒中均勻后，再從乙盒中任意取出2個球放回到甲盒中，求甲盒中白球沒有增加的概率；

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球若從乙盒子里任取兩個球，取到同色球的概率是。

(1)求乙盒子里紅球的個數(shù)；

(2)若從甲盒子里任意取出兩個球，放入乙盒子里充分攪拌均勻后，再從乙盒子里任意取出2個球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球沒有變化的概率。

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