已知橢圓Γ：(a＞b＞0)經過D(2，0)，E(1，)兩點.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)若直線與橢圓Γ交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，點O是坐標原點，設射線OG交Γ于點Q，且.
①證明：
②求△AOB的面積.
(1)；(2)

試題分析：(1)由已知M是PD的中點，利用P點在圓上，可以求出M的點軌跡方程為；(2)點Q在(1)中的橢圓上，G是OQ的中點，利用直線與橢圓的關系及中點坐標公式，即可找到k與m的關系，并進一步求出三角形AOB的面積.
試題解析：(1)由題意，得，解得
∴軌跡Γ的方程為；          5分
(2)①令
由消去y
得          6分
∴，即  (1)
∴
又由中點坐標公式，得
將代入橢圓方程，有
化簡得：  (2)          9分
②由(1)(2)得
且  (3)
在△AOB中，  (4)          12分
∴由(2)(3)(4)可得
∴△AOB的面積是              13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為.
（1）若原點到直線的距離為，求橢圓的方程；
（2）設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點.
當，求b的值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點，G，H分別是線段ON，CN的中點．
（1）證明：直線EG與FH的交點L在橢圓W：上；
（2）設直線l：與橢圓W：有兩個不同的交點P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T，求的最大值及取得最大值時m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓經過點A（3，0），且和直線x+3=0相切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點M，且|AM|=5，求M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若一動點M與定直線l：x=
16
5
及定點A（5，0）的距離比是4：5．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）設所求軌跡C上有點P與兩定點A和B（-5，0）的連線互相垂直，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

自A（4，0）引圓x2+y2=4的割線ABC，求弦BC中點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點A、B，則△ABM的周長為(  )
A．4      B．8     C．12     D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，,
則（   ）
A．B．C．D．

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