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【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測得，，以點O為坐標原點，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經過點Q）.

（1）問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點P（設點P在平面內，，且），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標.

【答案】（1）30min （2）

【解析】

（1）根據已知條件，寫出直線ON方程，再求解Q點坐標，由直線AQ的方程求解B點坐標，進而求解AB長.

（2）由（1）知C為垂足，可聯立直線AB與PC 方程，即可求解C點坐標.

（1）由已知得，，直線ON方程：

設，由及圖，得，

直線AQ的方程為即

由，解得，即

，即水上旅游線AB的長為

，即30min.

（2）點P到直線AB 的垂直距離最近，則垂足為C

由（1）直線AB 方程

，則直線PC方程為

聯立，解得

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點（異于原點），定點，求的面積.

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【題目】已知函數，.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）當時，令，其導函數為，設是函數的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.

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【題目】已知函數，若在區(qū)間內有且只有一個實數，使得成立，則稱函數在區(qū)間內具有唯一零點.

（1）判斷函數在區(qū)間內是否具有唯一零點，說明理由：

（2）已知向量，，，證明在區(qū)間內具有唯一零點.

（3）若函數在區(qū)間內具有唯一零點，求實數的取值范圍.

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【題目】設函數的定義域為，如果存在非零常數，對于任意，都有，則稱函數是“似周期函數”，非零常數為函數的“似周期”．現有下面四個關于“似周期函數”的命題：

①如果“似周期函數”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數；

②函數是“似周期函數”；

③函數是“似周期函數”；

④如果函數是“似周期函數”，那么“”．

其中是真命題的序號是 ．（寫出所有滿足條件的命題序號）

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【題目】如圖, 是邊長為的正方形，平面平面， ， , , .

（1）求證：面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】設是數列的前項和，對任意都有成立（其中是常數）.

（1）當時，求：

（2）當時，

①若，求數列的通項公式：

②設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“數列”，如果，試問：是否存在數列為“數列”，使得對任意，都有，且，若存在，求數列的首項的所有取值構成的集合；若不存在．說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數方程為(t為參數)，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，過極點的兩直線l1，l2相互垂直，與曲線C分別相交于A，B兩點(不同于點O)，且l1的傾斜角為.

（1）求曲線C的極坐標方程和直線l2的直角坐標方程；

（2）求△OAB的面積.

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【題目】若兩個函數的圖象經過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數，給出下列四個函數：，，，，則“同形”函數是（ ）

A.與B.與C.與D.與

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