在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的（　　）條件．
分析：由正弦定理知
a
sinA
=
b
sinB
，由sinA＜sinB，知a＜b，所以A＜B，反之由于在（0，π）上正弦函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，可分兩類證明，當A是鈍角時，與A不是鈍角時，易證，再由充分條件必要條件的定義得出結(jié)果即可．
解答：解：1°由正弦定理知
a
sinA
=
b
sinB
=2R，
若A＜B成立則有a＜b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinA＜sinB成立；
∴在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的充分條件．
2°若sinA＜sinB成立，若B不是銳角，顯然可得出B＞A，若B是銳角，亦可得出A＜B，
綜上在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的必要條件．
綜合1°，2°知，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件，
故選：C．
點評：本題以三角形為載體，考查充要條件的有關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是正確運用正弦定理及變形，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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