(2009•煙臺二模)在△ABC中,a、b、c為角A、B、C所對的三邊.已知b2+c2-a2=bc
(1)求角A的值;
(2)若a=
3
,設(shè)內(nèi)角B為x,周長為y,求y=f(x)的最大值.
分析:(1)利用余弦定理表示出cosA,已知等式變形后代入計算求出cosA的值,由A為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù);
(2)由a與cosA的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形,利用基本不等式求出b+c的最大值,即可確定出周長的最大值.
解答:解:(1)∵b2+c2-a2=bc,
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
,
∵A為三角形的內(nèi)角,
∴A=60°;
(2)∵a=
3
,cosA=
1
2

∴由余弦定理得:3=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc≥(b+c)2-
3
4
(b+c)2=
1
4
(b+c)2,
∴b+c≤2
3
,
則y=f(x)的最大值為3
3
點評:此題考查了余弦定理,基本不等式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.
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(2009•煙臺二模)已知f(x)=
(3-a)x-4a,x<1
logax,x≥1
是(-∞,+∞)上的增函數(shù),那么a的取值范圍是( 。

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(2009•煙臺二模)函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω>0,|?|<
π
2
)的最小正周期為π,且其圖象向右平移
π
12
個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖象( 。

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(2009•煙臺二模)已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且f(1-x)=f(1+x),當x∈[0,1]時,f(x)=x2,則函數(shù)y=f(x)-log7x 的零點個數(shù)( 。

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(2009•煙臺二模)已知函數(shù)f(x)=gx-x (g為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求f(x)的最小值;
(2)設(shè)不等式f(x)>ax的解集為P,若M={x|
1
2
≤x≤2
},且M∩P≠∅,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)已知n∈N+,且S n=
n
0
f(x)dx
,是否存在等差數(shù)列{an}和首項為f(1)公比大于0的等比數(shù)列{bn},使得Sn=
n
k=1
(ak+bk)
?若存在,請求出數(shù)列{an},{bn}的通項公式.若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•煙臺二模)某中學(xué)高三(2)班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來每次考試成績的莖葉圖如下,下列說法正確的是( 。

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