設函數(shù)，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．

(I)用a分別表示b和c；

(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；

(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應x值．

 

【答案】

（I）由已知可得，.

（II）.

（III）時，的最大值是.

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)及導數(shù)的幾何意義即得到的關(guān)系.

（II）將表示成，應用二次函數(shù)知識，當時，取到最大值，得到，從而得到.

（III）根據(jù)，

確定，

利用基本不等式，得到g(x)的最大值及相應x值.

試題解析：（I）由已知可得

又因為.

（II），

所以當時，取到最大值，此時，

.

（III）因為，

所以，

又因為，，，

，

所以，當且僅當，即時等號成立，

所以，即的最大值是.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，導數(shù)的幾何意義.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在點（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸．
（1）用a分別表示b和c；
（2）當b•c取得最小值時，求函數(shù)g（x）=-f（x）•ex的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)為實數(shù)，且，

   (Ⅰ)若，曲線通過點，且在點處的切線垂直于軸，求的表達式；

   （Ⅱ）在(Ⅰ)在條件下，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

   （Ⅲ）設，，，且為偶函數(shù)，證明

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)為實數(shù)，且，

   (Ⅰ)若，曲線通過點，且在點處的切線垂直于軸，求的表達式；

   （Ⅱ）在(Ⅰ)在條件下，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

   （Ⅲ）設，，，且為偶函數(shù)，證明

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省德州市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．

(I)用a分別表示b和c；

(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；

(III)在(II)的條件下，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當時,，求當時g(x)的表達式，并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應的x值．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案