【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)若,求不等式的解集;

(2)若方程有三個不同的解,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)當(dāng),得到函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式分別求出的解集即可;

2,則方程有三個不同的解等價于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點,作出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象即可求解實數(shù)的取值范圍.

試題解析:

(1)當(dāng), ,

所以當(dāng)時, ,滿足題意;

當(dāng)時, ,由,得,所以

當(dāng)時, ,不合題意.

綜上,不等式的解集為

(2)由

則方程有三個不同的解等價于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點,

因為

畫出其圖象,如圖所示,

結(jié)合圖象可知,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點時,則有,

所以實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若存在唯一整數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序,第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為,,每道程序是相互獨立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售.

(1)求審核過程中只通過兩道程序的概率;

(2)現(xiàn)有3部該智能手機進(jìn)入審核,記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者 , , , 和4名, , ,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.

(Ⅰ)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的頻率.

(Ⅱ)用表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高二年級的一個研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知,某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為,該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個小組進(jìn)行驗證性實驗.

1)第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實驗(每次均種下一粒種子),求他們的實驗至少有3次成功的概率;

2)第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(每次均種下一粒種子),如果在一次實驗中種子發(fā)芽成功就停止實驗,否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實驗,直到種子發(fā)芽成功為止,但發(fā)芽實驗的次數(shù)最多不超過5次,求第二小組所做種子發(fā)芽實驗的次數(shù)的概率分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某養(yǎng)雞場為檢驗?zāi)撤N藥物預(yù)防某種疾病的效果,取100只雞進(jìn)行對比試驗,得到如下列聯(lián)表(表中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失, , , , 表示丟失的數(shù)據(jù)):

工作人員記得.

(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù), , , , 的值;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效?

參考公式: ,其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);

(2)若函數(shù)處取得極值,對任意的恒成立,,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】一個盒子內(nèi)裝有8張卡片,每張卡片上面寫著1個數(shù)字,這8個數(shù)字各不相同,且奇數(shù)有3個,偶數(shù)有5個.每張卡片被取出的概率相等.

(Ⅰ)如果從盒子中一次隨機取出2張卡片,并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù),求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率;

(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片,否則繼續(xù)取出卡片.設(shè)取出了次才停止取出卡片,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】4個男生,3個女生站成一排.(必須寫出算式再算出結(jié)果才得分)

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