【題目】如圖,在△ABC,∠ACB=,AC=3, BC=2,P△ABC內(nèi)的一點(diǎn).

(1)若△BPC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,PA長;

(2)∠BPC=,求△PBC面積的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)由三角形為等腰直角三角形利用勾股定理求出的長,在三角形,利用余弦定理求出的長即可;(2)在三角形,的度數(shù)表示出的度數(shù),利用正弦定理表示出 ,進(jìn)而表示出三角形面積,利用正弦函數(shù)的值域確定出面積的最大值即可.

(1)由題設(shè),∠PCA=,PC=,在△PAC中,由余弦定理得

PA2=AC2+PC2-2AC·PCcos=5,于是PA=

(2)∠BPC=,設(shè)∠PCB=θ,則θ∈(0,).

在△PBC中,∠PBC=-θ.由正弦定理得

PB=sinθ,PC=sin(-θ).

所以△PBC面積SPB·PCsinsin (-θ)sinθ=sin(2θ+)-

當(dāng)θ=∈(0,)時(shí),△PBC面積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】數(shù)列{an}中,a1=8,a4=2,且滿足an+2-2an+1an=0.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn.

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【題目】如圖,在等腰直角中,,,點(diǎn)在線段.

(Ⅰ) ,求的長;

)若點(diǎn)在線段上,且,問:當(dāng)取何值時(shí),的面積最小?并求出面積的最小值.

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【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量,保證蔬菜的新鮮程度,某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象,如右下表所示((噸)為買進(jìn)蔬菜的質(zhì)量,(天)為銷售天數(shù)):

(Ⅰ) 根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)在網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖,并判斷是否線性相關(guān),若線性相關(guān),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的計(jì)算結(jié)果,若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進(jìn)蔬菜25噸,則預(yù)計(jì)需要銷售多少天.

參考公式:,

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【題目】如圖, 是邊長為的菱形, 平面 平面 .

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ

(Ⅰ)寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)M-1,0)且與直線l平行的直線l1CAB兩點(diǎn),求|AB|

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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:①若,則;②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;③函數(shù)上單調(diào)遞增;④的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是( )

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)軸伸長到原來的2倍,得到曲線,又已知直線是參數(shù)),且直線與曲線交于兩點(diǎn).

I)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并說明它是什么曲線;

II)設(shè)定點(diǎn),求.

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(1)證明:平面平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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