【題目】如圖， 是邊長為的菱形， ， 平面， 平面， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（I）連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，結(jié)合，可得平面，垂直同一個平面的兩條直線平行，故四點共面，故.（2）以為坐標原點，分別以， 的方向為軸， 軸的正方向，建立空間直角坐標系.計算直線的方向向量和平面的法向量，利用線面角公式求得線面角的正弦值.

試題解析：

（Ⅰ）證明：連接，

因為是菱形，所以.

因為平面， 平面，

所以.

因為，所以平面.

因為平面， 平面，所以.

所以， ， ， 四點共面.

因為平面，所以.

（Ⅱ）如圖，以為坐標原點，分別以， 的方向為軸， 軸的正方向，建立空間直角坐標系.

可以求得， ， ， ， .

所以， .

設(shè)平面的法向量為，

則即

不妨取，則平面的一個法向量為.

因為，

所以 .

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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運行區(qū)間

成人票價（元/張）

學生票價（元/張）

出發(fā)站

終點站

一等座

二等座

二等座

南靖

廈門

26

22

16

若師生均購買二等座票，則共需1020元．
（1）參加活動的教師有人，學生有人；
（2）由于部分教師需提早前往做準備工作，這部分教師均購買一等座票，而后續(xù)前往的教師和學生均購買二等座票．設(shè)提早前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費用為y元．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②若購買一、二等座票全部費用不多于1032元，則提早前往的教師最多只能多少人？

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【題目】將一枚質(zhì)地均勻且四個面上分別標有1,2,3,4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為，第二次朝下面的數(shù)字為.用表示一個基本事件.

請寫出所有基本事件；

求滿足條件“”為整數(shù)的事件的概率；

求滿足條件“”的事件的概率.

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【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1 ， S2 ， S3 ， …，S10 ， 則S1+S2+S3+…+S10=

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選擇套餐種類

選擇每種套餐的人數(shù)

50

25

25

將頻率視為概率.

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（2）⊙O的半徑為 ，點M的坐標為（m，3），若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍．

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