【題目】如圖，該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構(gòu)成，半圓柱體底面直徑，，，D為半圓弧的中點(diǎn)，若異面直線BD和所成角的大小為．

（1）證明：平面；

（2）求該幾何體的表面積和體積；

（3）求點(diǎn)D到平面的距離．

【答案】（1）見解析（2）表面積為，體積為，（3）

【解析】

（1）先根據(jù)弧中點(diǎn)性質(zhì)得,再根據(jù)直三棱柱性質(zhì)得,最后根據(jù)線面垂直判定定理證結(jié)果，

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)異面直線BD和所成角利用向量數(shù)量積解得棱柱的高，再根據(jù)圓柱側(cè)面積、柱體體積公式求幾何體的表面積和體積；

（3）利用等體積法求點(diǎn)D到平面的距離．

（1）因?yàn)?/span>D為半圓弧的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)橹比庵?/span>,所以平面，

因?yàn)?/span>平面,所以

因?yàn)?/span>平面,所以平面；

（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC,AB,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱柱的高為則

因?yàn)楫惷嬷本�BD和所成角的大小為，所以

幾何體的表面積為

幾何體的體積為

（3）因?yàn)橹比庵?/span>,所以平面，

即點(diǎn)D到平面的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)為常數(shù)，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的圖象（　�。�

A. 關(guān)于直線對(duì)稱B. 關(guān)于直線對(duì)稱

C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn， 且 ．

（1）求的值；

（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的所有值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐的展開側(cè)面圖是一個(gè)半圓，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，為母線的中點(diǎn)，已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)、為對(duì)稱軸的拋物線的一部分．

（1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為；

（2）若圓錐的側(cè)面積為，求拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為，設(shè)其前n項(xiàng)和為，且對(duì)有，．

（1）設(shè)，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（3）是否存在正整數(shù)m，k，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出m，k的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

Ⅱ若對(duì)任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

（Ⅱ）若在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為，直線交曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求曲線的方程；

（2）若不過點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，記線段的中點(diǎn)為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若直線過點(diǎn)，求面積的最大值，以及取最大值時(shí)直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案