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一機器可以按各種不同的速度運轉,其生產物件有一些會有缺點,每小時生產有缺點物件的多少隨機器運轉速度而變化,用表示轉速(單位轉/秒),用表示每小時生產的有缺點物件個數,現觀測得到的4組觀測值為(8,5),(12,8),(14,9),(16,11)．
(1)假定與之間有線性相關關系,求對的回歸直線方程．
(2)若實際生產中所容許的每小時最大有缺點物件數為10,則機器的速度不得超過多少轉/秒?(精確到1轉/秒)
(參考公式)

（1）；（2）14轉/秒

解析試題分析：（1）先求出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）由實際生產中所容許的每小時最大有缺陷物件數為l0，建立不等式進行求解即可．
(1)設回歸直線方程為,, 于是    所以所求的回歸直線方程為．(2)由≤10,得，即機器的速度不得超過14轉/秒．                       
考點：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，考查學生的運算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某數學興趣小組有男女生各名.以下莖葉圖記錄了該小組同學在一次數學測試中的成績(單位：分).已知男生數據的中位數為，女生數據的平均數為.
（1）求，的值；
（2）現從成績高于分的同學中隨機抽取兩名同學，求抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2013年11月，青島發(fā)生輸油管道爆炸事故造成膠州灣局部污染．國家海洋局用分層抽樣的方法從國家環(huán)保專家、海洋生物專家、油氣專家三類專家?guī)熘谐槿∪舾扇私M成研究小組赴泄油海域工作，有關數據見表1（單位：人）

海洋生物專家為了檢測該地受污染后對海洋動物身體健康的影響，隨機選取了只海豚進行了檢測，并將有關數據整理為不完整的列聯表，如表2.
（1）求研究小組的總人數；
（2）寫出表2中、、、、的值，并判斷有多大的把握認為海豚身體不健康與受到污染有關；
（3）若從研究小組的環(huán)保專家和海洋生物專家中隨機選人撰寫研究報告，求其中恰好有人為環(huán)保專家的概率.
附：①，其中.
②















 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數學成績(成績均為整數且滿分為100分)，數學成績分組及各組頻數如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；
(2)估計成績在80分以上(含80分)學生的比例；
(3)為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[90,100]的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[40,50)中的某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．樣本頻率分布表如下：

分組
頻數
頻率
[40,50)
2
0．04
[50,60)
3
0．06
[60,70)
14
0．28
[70,80)
15[]
0．30
[80,90)
A
B
[90,100]
4
0．08
合計
C
D
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品，現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：

（1）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率；
（2）已知用B配方生成的一件產品的利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為

從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望.（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分 ）
2013年國慶期間,高速公路車輛較多.某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段，，，，，后得到如下圖的頻率分布直方圖.
（1）此調查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
（2）求這40輛小型車輛車速的中位數的估計值；
（3）若從車速在的車輛中任抽取3輛,求抽出的3輛車中車速在的車輛數的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高三有四個班，某次數學測試后，學校隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人.
（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人？
（2）求平均成績；
（3）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不低于90分的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：

通過計算，回答：甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為迎接6月6日的“全國愛眼日”，某高中學生會從全體學生中隨機抽取16名學生，經校醫(yī)用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)，如圖，若視力測試結果不低于5.0，則稱為“好視力”．

(1)寫出這組數據的眾數和中位數；
(2)從這16人中隨機選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率；
(3)以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校(人數很多)任選3人，記X表示抽到“好視力”學生的人數，求X的分布列及數學期望．

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