【題目】(本題滿分12分)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) |
1 | 2 | |
2 | 8 | |
3 | 7 | |
4 | 3 |
(Ⅰ)現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在的概率;
(Ⅱ)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù).
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】解法一:(Ⅰ)融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為, , ;融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為, .從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取家的所有基本事件是: , , , , , , , , , ,共個(gè).
其中,至少有家融合指數(shù)在內(nèi)的基本事件是: , , , , , , , , ,共個(gè).
所以所求的概率.
(Ⅱ)這家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)平均數(shù)等于.
解法二:(Ⅰ)融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為, , ;融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為, .從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取家的所有基本事件是: , , , , , , , , , ,共個(gè).
其中,沒(méi)有家融合指數(shù)在內(nèi)的基本事件是: ,共個(gè).
所以所求的概率.
(Ⅱ)同解法一.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是( )
A.f(﹣ )<f(﹣1)<f(2)
B.f(﹣1)<f(﹣ )<f(2)
C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣ )
D.f(2)<f(﹣ )<f(﹣1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,區(qū)間M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.無(wú)數(shù)多個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若直線是函數(shù)的圖象的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),(i)關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍,(ii)
證明:當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面關(guān)于集合的表示正確的個(gè)數(shù)是( 。
①{2,3}≠{3,2}; ②{(x , y)|x+y=1}={y|x+y=1};
③{x|x>1}={y|y>1}; ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}.
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(x1 , f(x1),B(x2 , f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)圖象上的任意兩點(diǎn),且初相φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,﹣ ),若|f(x1)﹣f(x2)|=4時(shí),|x1﹣x2|的最小值為 . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為一簡(jiǎn)單組合體,其底面ABCD為正方形,棱PD與EC均垂直于底面ABCD,PD=2EC,N為PB的中點(diǎn),求證:
(1)平面EBC∥平面PDA;
(2)NE⊥平面PDB.
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