【題目】【2017湖南長(zhǎng)沙二模】已知函數(shù)，.

（1）證明：，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）若直線與曲線相切，因直線過(guò)定點(diǎn)，若設(shè)切點(diǎn)則可得①，又，上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①成立，這與矛盾,結(jié)論得證.

（2）可轉(zhuǎn)化為，令，，，分類討論求的最小值即可.

試題解析：（1）的定義域?yàn)?/span>，，直線過(guò)定點(diǎn)，若直線與曲線相切于點(diǎn)（且），則，即①，設(shè)，，則，所以在上單調(diào)遞增，又，從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①成立，這與矛盾.

所以，，直線都不是曲線的切線；

（2）即，令，，

則，使成立，

.

（i）當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，于是，由得，滿足，所以符合題意；

（ii）當(dāng)時(shí)，由及的單調(diào)性知在上為增函數(shù)，所以，即.

①若，即，則，所以在為增函數(shù)，于是，不合題意；

②若，即，則由，及的單調(diào)性知存在唯一，使，且當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

所以，由得，這與矛盾，不合題意.

綜上可知，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）求曲線f（x）過(guò)點(diǎn)（1，0）的切線方程．

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A，B是銳角，c=10，且 ．
（1）證明角C=90°；
（2）求△ABC的面積．

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【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.588
B.480
C.450
D.120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，PM，切點(diǎn)為Q，M，且滿足|PQ|=|PA|．

（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；
（2）若以P為圓心的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求圓P的半徑最小時(shí)圓P的方程；
（3）當(dāng)P點(diǎn)的位置發(fā)生變化時(shí)，直線QM是否過(guò)定點(diǎn)，如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓N經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），B（﹣1，3），且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上．
（Ⅰ）求圓N的方程；
（Ⅱ）求圓N關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱的圓的方程．
（Ⅲ）若點(diǎn)D為圓N上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)C（3，0），求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ， 證明：對(duì)于任意的n∈N* ， 都有Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知α是第三象限角，且sinα=﹣ ．
（1）求tanα與tan（α﹣ ）的值；
（2）求cos2α的值．

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斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位

置分別記為點(diǎn)．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點(diǎn)出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時(shí)即停，乙比甲遲分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；

（2）設(shè)，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的倍，且，請(qǐng)將甲

乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

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