【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）求曲線f（x）過點（1，0）的切線方程．

【答案】
（1）解：f'（x）=3（x2﹣2），

令f'（x）=0，得 ，

∴當(dāng) 或 時，f'（x）＞0；

當(dāng) 時，f'（x）＜0，

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 和 ，

單調(diào)遞減區(qū)間是 ；

當(dāng)x=﹣ ，f（x）有極大值5+4 ；當(dāng)x= ，f（x）有極小值5﹣4


（2）解：設(shè)切點為（m，n），

則切線的斜率為3（m2﹣2），

切線的方程為y﹣（m3﹣6m+5）=3（m2﹣2）（x﹣m），

代入（1，0），可得﹣（m3﹣6m+5）=3（m2﹣2）（1﹣m），

化為（m﹣1）2（2m+1）=0，

解得m=1或m=﹣ ，

則斜率為﹣3或﹣ ，

可得切線的方程為y=﹣3x+3或y=﹣ x+


【解析】（1）求導(dǎo)f（x）導(dǎo)數(shù)，可得極值點，導(dǎo)數(shù)大于0可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0可得減區(qū)間；進而得到極值；（2）設(shè)切點為（m，n），可得切線的斜率，切線方程，代入（1，0），解方程可得切點，進而得到所求切線方程．
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：

員工編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪（萬元）

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

（1）求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；

（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為，求的分布列和期望；

（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預(yù)測該員工第五年的年薪為多少？

附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為：

， ，其中為樣本均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y= 的圖象上存在兩點P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形（其中O為坐標(biāo)原點），且斜邊的中點恰好在y軸上，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；
（2）若對任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1＞x2＞0，求證： ＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式ax2+bx+c＞0的解集是（1，2），則不等式cx2+bx+a＞0的解集是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017廣東佛山二�！�已知橢圓：（）的焦距為4，左、右焦點分別為、，且與拋物線：的交點所在的直線經(jīng)過.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）分別過、作平行直線、，若直線與交于，兩點，與拋物線無公共點，直線與交于，兩點，其中點，在軸上方，求四邊形的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017湖南長沙二模】已知函數(shù)，.

（1）證明：，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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