【題目】已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),滿足f(mn)=f(m)+f(n)(m,n>0),且當(dāng)x>1時(shí),有f(x)>0.
①求證:f( )=f(m)﹣f(n);
②求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
③比較f( )與 的大小.

【答案】證明:①∵f(m)=f(n )=f( )+f(n),
∴f( )=f(m)﹣f(n);
②任取x1 , x2∈(0,+∞),且x1<x2 , 則 ,
∵x1<x2 , ∴ ,
,
∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
③f( )﹣ = f( )+ f( )﹣
= (f( )﹣f(m))+ (f( )﹣f(n))
= f( )+ f( )= f( ),


【解析】①利用抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行遞推即可.②根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,利用定義法進(jìn)行證明即可,③利用作差法結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行證明即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為, ,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?

(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);

(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品,檢測(cè)后不放回,直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.

(1)求最后取出的是正品的概率;

(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>A,若時(shí)總有為單函數(shù).例如,函數(shù)=2x+1)是單函數(shù).下列命題:

函數(shù)=xR)是單函數(shù);為單函數(shù),;fAB為單函數(shù),則對(duì)于任意bB,它至多有一個(gè)原象;

函數(shù)fx)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則fx)一定是單函數(shù).其中的真命題是 .(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx,a∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈(0,e]時(shí),求g(x)=e2x﹣lnx的最小值;
(3)當(dāng)x∈(0,e]時(shí),證明:e2x﹣lnx﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某超市,隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付支付的情況,得到如下的列聯(lián)表,已知從其中使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人,抽到青年的概率為.

(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“超市購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”.

(2)現(xiàn)按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”進(jìn)行分層抽樣,從這100名顧客中抽取容量為5的樣本,求“從樣本中任選3人,則3人中至少2人使用手機(jī)支付”的概率.

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

28

合計(jì)

100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下2×2列聯(lián)表:

總計(jì)

愛(ài)好

40

不愛(ài)好

25

總計(jì)

45

100


(1)將題中的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)能否有99%的把握認(rèn)為斷愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由;
附:K2= ,

p(K2≥k0

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828


(3)利用分層抽樣的方法從以上愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大學(xué)生中抽取6人組建了“運(yùn)動(dòng)達(dá)人社”,現(xiàn)從“運(yùn)動(dòng)達(dá)人設(shè)”中選派3人參加某項(xiàng)校際挑戰(zhàn)賽,記選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案