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【題目】已知非空集合滿足:若,則必有,問這樣的集合S有______個;請將該問題推廣到一般情況.

【答案】7，一般情形見解析

【解析】

若,則必有,有1必有6,有2必有5,有3必有4,然后利用列舉法列出所求可能即可;針對n是否為奇數和偶數進行討論,分為奇數和偶數,然后,根據集合之間的關系進行求解即可.

∵非空集合,且若,則必有,

那么滿足上述條件的集合S可能為:,,,,,,,共7個;

若n為偶數,則集合的元素個數為奇數個,

因為,則,

所以從集合中取出兩數,使得其和為,這樣的數共有對,所以此時集合M的個數有個,

若n為奇數,則單獨取出中間的那個數,所以此時集合M的個數為個.

故答案為:7；已知非空集合滿足:若,則必有;當n為偶數時,這樣的集合A有個;當n為奇數時,這樣的集合A有個

練習冊系列答案
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【題目】已知定點，是直線：上一動點，過作的垂線與線段的垂直平分線交于點.的軌跡記為.

（1）求的方程；

（2）直線（為坐標原點）與交于另一點，過作垂線與交于，直線是否過平面內一定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.

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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.

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（1）若，求實數a的取值范圍；

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【題目】如圖所示，在直角中有一內接正方形，它的一條邊在直角三角形的斜邊上，設.

（1）用和表示的面積；

（2）用和表示正方形的面積；

（3）當變化時，求的最小值.

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A. 是偶數?，? B. 是奇數?，?

C. 是偶數?， ? D. 是奇數?，?

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【題目】如圖，三棱錐的三條側棱兩兩垂直，，，分別是棱的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某校高二年組組了一次專題培訓，從參加考試的學生中出名學生，將其成(均為整數)分成為，，，，分為組，得到如圖所示的率分布直方圖：

(1)求分數值不低于分的人數；

(2)計這次考試的平均數和中位數(保留兩位小數)；

(3)已知分數在內的男性與女性的比為，為提高他們的成績，現從分數在的人中隨機抽取人進行補課，求這人中只有一位男性的概率.

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【題目】若存在滿足下列三個條件的集合，，，則稱偶數為“萌數”：

①集合，，為集合的個非空子集，，，兩兩之間的交集為空集，且；②集合中的所有數均為奇數，集合中的所有數均為偶數，所有的倍數都在集合中；③集合，，所有元素的和分別為，，，且．注：．

（1）判斷：是否為“萌數”？若為“萌數”，寫出符合條件的集合，，，若不是“萌數”，說明理由．

（2）證明：“”是“偶數為萌數”成立的必要條件．

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