【題目】已知某校中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖所示.為了解該校中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方式從中抽取一個(gè)容量為50的樣本進(jìn)行調(diào)查.

（1）求樣本中高中生、初中生及小學(xué)生的人數(shù)；

（2）從該校初中生和高中生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生，用頻率估計(jì)概率，求恰有1名學(xué)生近視的概率；

（3）假設(shè)高中生樣本中恰有5名近視學(xué)生，從高中生樣本中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用表示2名學(xué)生中近視的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）10，20，20，（2）0.5 （3）分布列見解析，

【解析】

（1）利用分層抽樣計(jì)算高中生、初中生及小學(xué)生的人數(shù)即可.

（2）首先設(shè)事件為“從該校初中生抽取1名學(xué)生是近視”，事件為“該校高中生抽取1名學(xué)生是近視”，分別計(jì)算出，，再利用概率公式計(jì)算即可.

（3）先求出的所有取值及對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.

（1）采用分層抽樣，樣本容量與總體容量的比為：，

所以樣本中高中生、初中生及小學(xué)生的人數(shù)分別為：10，20，20.

（2）設(shè)事件為“從該校初中生抽取1名學(xué)生是近視”，

事件為“該校高中生抽取1名學(xué)生是近視”.

由題意知：，，

故所求概率為.

故所求概率為：.

（3）隨機(jī)變量的所有可能取值為：0，1，2.

，，

.

所以隨機(jī)變量的分布列為：

0

1

2

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是減函數(shù).

（1）試確定a的值；

（2）已知數(shù)列，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C與橢圓的離心率相同，且橢圓C短軸的頂點(diǎn)與橢圓E長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)重合.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的最大值為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，側(cè)面為菱形，，平面平面.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD-中，地面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面AB，∠BA=60°，AB=A=2BC=2CD=2

（1）求證：BC⊥A；

（2）求二面角D-A-B的余弦值；

（3）在線段D上是否存在點(diǎn)M，使得CM∥平面DA?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過(guò)點(diǎn)

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，在的延長(zhǎng)線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過(guò)點(diǎn)作的平行線，與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角能否等于?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案