F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓的兩焦點，過F2的直線l交橢圓于P、Q兩點，若△PF1Q的周長為16，則橢圓方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用橢圓的定義可求得橢圓的長半軸長，由題意可知其半焦距，利用橢圓的性質(zhì)可求得短半軸的值，從而可得答案．
解答：解：∵F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓的兩焦點，
∴c=1；
又過F2的直線l交橢圓于P、Q兩點，△PF1Q的周長為16，
∴4a=16，
∴a=4，
∴b2=a2-c2=16-1=15，
∴橢圓方程為+=1．
故選C．
點評：本題考查橢圓的標準方程，著重考查橢圓定義的應(yīng)用，求得橢圓的長半軸長是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：F1（-3，0），F(xiàn)（3，0），滿足條件|PF1|-|PF2|=2m-1的動點P的軌跡是雙曲線的一支，則m可以是下列數(shù)據(jù)中的①2；②-1；③4；④-3（　　）
A、①③B、①②C、①②④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：x+2y+6=0上一點M反射后，恰好穿過點F2（1，0）．
（1）求點F1關(guān)于直線l的對稱點F'1的坐標；
（2）求以F1、F2為焦點且過點M的橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）平面內(nèi)一動點P（x，y）到兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之積等于1．
（1）求動點P（x，y）的軌跡C方程，用y2=f（x）形式表示；
（2）類似高二第二學(xué)期教材（12.4橢圓的性質(zhì)、12.6雙曲線的性質(zhì)、12.8拋物線的性質(zhì)）中研究曲線的方法請你研究軌跡C的性質(zhì)，請直接寫出答案；
（3）求△PF1F2周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)三模）規(guī)定：直線l到點F的距離即為點F到直線l的距離，在直角坐標平面xoy中，已知兩定點F1（-1，0）與F2（1，0）位于動直線l：ax+by+c=0的同側(cè)，設(shè)集合P={l|點F1與點F2到直線l的距離之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．則由Q中的所有點所組成的圖形的面積是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡.給出下列三個結(jié)論：

       ① 曲線C過坐標原點；

       ② 曲線C關(guān)于坐標原點對稱；

       ③若點P在曲線C上，則△FPF的面積大于a。

其中，所有正確結(jié)論的序號是             。

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