(2012•閔行區(qū)三模)規(guī)定:直線l到點(diǎn)F的距離即為點(diǎn)F到直線l的距離,在直角坐標(biāo)平面xoy中,已知兩定點(diǎn)F1(-1,0)與F2(1,0)位于動(dòng)直線l:ax+by+c=0的同側(cè),設(shè)集合P={l|點(diǎn)F1與點(diǎn)F2到直線l的距離之和等于2},Q={(x,y)|(x,y)∉l,l∈P}.則由Q中的所有點(diǎn)所組成的圖形的面積是
π
π
分析:確定P中的直線就是單位圓的切線,集合Q表示點(diǎn)不在集合P中的直線上,即Q表示的點(diǎn)只能在單位圓內(nèi),即可得到結(jié)論.
解答:解:由題意,集合P中的直線到點(diǎn)F1與點(diǎn)F2的距離之和為2,那么取F1F2的中點(diǎn)O,O到直線l的距離就是2÷2=1(中位線的性質(zhì)),因此P中的直線就是單位圓的切線.
很顯然,當(dāng)切點(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),切線可以掃過(guò)所有單位圓(包括邊界)以外的部分,
∵Q={(x,y)|(x,y)∉l,l∈P},
∴集合Q表示點(diǎn)不在集合P中的直線上,即Q表示的點(diǎn)只能在單位圓內(nèi).
∴由Q中的所有點(diǎn)所組成的圖形的面積是π
故答案為:π
點(diǎn)評(píng):本題考查曲線與方程的關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,確定P,Q的含義是關(guān)鍵.
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