【題目】如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值，則（ ）

A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形

B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

C.△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形

D.△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形

【答案】D

【解析】

試題分析：首先根據正弦、余弦在（0，π）內的符號特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；

然后假設△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（）推導出矛盾；

再假設△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；

最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結論．

解：因為△A2B2C2的三個內角的正弦值均大于0，

所以△A1B1C1的三個內角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．

若△A2B2C2是銳角三角形，由，

得，

那么，，這與三角形內角和是π相矛盾；

若△A2B2C2是直角三角形，不妨設A2=，

則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內無值．

所以△A2B2C2是鈍角三角形．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據以往的經驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2018年種植的一批試驗紫甘薯在不同溫度時6組死亡的株數(shù)：

溫度(單位：℃)

21

23

24

27

29

32

死亡數(shù)(單位：株)

6

11

20

27

57

77

經計算：，，，.

其中分別為試驗數(shù)據中的溫度和死亡株數(shù)，．

(1)與是否有較強的線性相關性? 請計算相關系數(shù)(精確到)說明.

(2)并求關于的回歸方程(和都精確到)；

(3)用(2)中的線性回歸模型預測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)(結果取整數(shù))．

附：對于一組數(shù)據，，……，，

①線性相關系數(shù)，通常情況下當大于0.8時，認為兩

個變量有很強的線性相關性．

②其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在桂林市某中學高中數(shù)學聯(lián)賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績（百分制）的莖葉圖.分數(shù)在85分或85分以上的記為優(yōu)秀.

（1）根據莖葉圖讀取出乙學生6次成績的眾數(shù)，并求出乙學生的平均成績以及成績的中位數(shù)；

（2）若在甲學生的6次模擬測試成績中去掉成績最低的一次，在剩下5次中隨機選擇2次成績作為研究對象，求在選出的成績中至少有一次成績記為優(yōu)秀的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平直角坐標系中，已知點，

（1）在軸的正半軸上求一點，使得以為直徑的圓過點，并求該圓的方程;

（2）在（1）的條件下，點在線段內，且平分，試求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是__________.

①每條直線都有唯一一個傾斜角與之對應,也有唯一一個斜率與之對應；

②傾斜角的范圍是:,且當傾斜角增大時,斜率不一定增大；

③直線過點，且橫截距與縱截距相等，則直線的方程一定為；

④過點,且斜率為1的直線的方程為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC＝6，cos B＝ ，C＝ .

(1)求AB的長；

(2)求cos 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為菱形，側面為等邊三角形，且側面底面， ， 分別為， 的中點.

（Ⅰ）求證： .

（Ⅱ）求證：平面平面.

（Ⅲ）側棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩定點， 和一動點，給出下列結論：

①若，則點的軌跡是橢圓；

②若，則點的軌跡是雙曲線；

③若，則點的軌跡是圓；

④若，則點的軌跡關于原點對稱；

⑤若直線與斜率之積等于，則點的軌跡是橢圓（除長軸兩端點）．

其中正確的是__________（填序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足：

對于任意，都有成立.

①求數(shù)列的通項公式；

②設數(shù)列，問：數(shù)列中是否存在三項，使得它們構成等差數(shù)列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案