【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù)
(1).討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2).若不等式對任意的恒成立,求的最大值.
【答案】(1) 當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增;當(dāng)時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2) 的最大值為.
【解析】試題分析:(1)求導(dǎo) ,再分 兩種情況討論,并利用導(dǎo)數(shù)工具求得正解;(2)由(1)可知,若,無最小值,與題意矛盾,舍去;當(dāng) , 在上的最小值為 ,原命題轉(zhuǎn)化為
令,再利用導(dǎo)數(shù)工具求得 .
試題解析:(1), , ,
①當(dāng)時, , 在上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時,令,得,
x | |||
0 | |||
↘ | 極小值 | ↗ |
綜上所述,當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增;當(dāng)時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)由(1)可知,若,函數(shù)在上單調(diào)遞增, 在上無最小值,與題意矛盾,舍去;
所以, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 在上的最小值為.
因為不等式對任意都成立,
所以,其中,
故, ,
令, , ,
令,解得,
m | |||
0 | |||
↗ | 極大值 | ↘ |
所以,故,
即的最大值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等,所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大.某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機抽取50個用戶,按年齡分組進(jìn)行訪談,統(tǒng)計結(jié)果如右表.
組 號 | 年齡 | 訪談 人數(shù) | 愿意 使用 |
1 | [18,28) | 4 | 4 |
2 | [28,38) | 9 | 9 |
3 | [38,48) | 16 | 15 |
4 | [48,58) | 15 | 12 |
5 | [58,68) | 6 | 2 |
(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應(yīng)分別抽取多少人?
(Ⅱ)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
(Ⅲ)按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點,能否在犯錯誤不超過1%的前提下認(rèn)為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)?
年齡不低于48歲的人數(shù) | 年齡低于48歲的人數(shù) | 合計 | |
愿意使用的人數(shù) | |||
不愿意使用的人數(shù) | |||
合計 |
參考公式:,其中:n=a+b+c+d.
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像,若,求函數(shù)的值域;
(2)已知,分別為中角的對邊,且滿足,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的值域;
(2)若函數(shù)在上的最小值為3,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)若存在,使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上不存在最值,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) , .
(1)若存在極值點1,求的值;
(2)若存在兩個不同的零點,求證: (為自然對數(shù)的底數(shù), ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙C:x2+y2+2x-4y+1=0.
(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等,求切線的方程.
(2)從圓外一點P(x0,y0)向圓引切線PM,M為切點,O為原點,若|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P點坐標(biāo).
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【題目】設(shè)命題p:f(x)=2/(x-m)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);;命題q:2x-1+2m>0對任意x∈R恒成立.若(p)∧q為真,求實數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為,且是偶函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)證明:函數(shù)在上是減函數(shù);
(3)當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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