【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上不存在最值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】試題分析:由 ;(2)不等式可化為
,又單調(diào)增函數(shù)
存在 ,使 ,利用均值不等式可得 . (3)化簡函數(shù),令 原命題等價(jià)于函數(shù) 在 上不存在最值 成立令 ,再利用導(dǎo)數(shù)工具求得: .
試題解析:(1)解:因?yàn)?/span>在定義域上是奇函數(shù),
所以
即恒成立,
所以,此時(shí)
(2) 因?yàn)?/span>
所以
又因?yàn)?/span>在定義域上是奇函數(shù),
所以
又因?yàn)?/span>恒成立
所以在定義域上是單調(diào)增函數(shù)
所以存在,使不等式成立
等價(jià)于存在, 成立
所以存在,使,即
又因?yàn)?/span>,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
所以,即
注:也可令
①對(duì)稱軸時(shí),即
在是單調(diào)增函數(shù)的。
由不符合題意
②對(duì)稱軸時(shí),即
此時(shí)只需得或者
所以
綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(3)函數(shù)
令
則在不存在最值等價(jià)于
函數(shù)在上不存在最值
由函數(shù)的對(duì)稱軸為得: 成立
令
由
所以在上是單調(diào)增函數(shù)
又因?yàn)?/span> ,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;函數(shù)在其定義域上存在極值.
(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)如果“或”為真命題,“且”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓E:(a≥b>0)的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,過點(diǎn)O且斜率為的直線與直線AB相交M,且.
(Ⅰ)求橢圓E的離心率e;
(Ⅱ)PQ是圓C:(x-2)2+(y-1)2=5的一條直徑,若橢圓E經(jīng)過P,Q兩點(diǎn),求橢圓E的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《國務(wù)院關(guān)于修改〈中華人民共和國個(gè)人所得稅法實(shí)施條例〉的決定》已于2008年3月1日起施行,個(gè)人所得稅稅率表如下:
級(jí)數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率 |
1 | 不超過500元的部分 | 5% |
2 | 超過500至2 000元的部分 | 10% |
3 | 超過2 000元至5 000元的部分 | 15% |
… | … | … |
9 | 超過100 000元的部分 | 45% |
注:本表所示全月應(yīng)納稅所得額為每月收入額減去2 000元后的余額.
(1)若某人2008年4月份的收入額為4 200元,求該人本月應(yīng)納稅所得額和應(yīng)納的稅費(fèi);
(2)設(shè)個(gè)人的月收入額為x元,應(yīng)納的稅費(fèi)為y元.當(dāng)0<x≤3 600時(shí),試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出.若每輛車的月租金每增加50元,未租出的車將會(huì)增加一輛,租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大,最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
(1).討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2).若不等式對(duì)任意的恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為y=ax+.且當(dāng)x=2時(shí),y=100;當(dāng)x=7時(shí),y=35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件.
(1)寫出函數(shù)y關(guān)于x的解析式;
(2)用列表法表示此函數(shù),并畫出圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的值域;
(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)(, )時(shí),函數(shù), 的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是否存在常數(shù),使等式對(duì)于一切都成立?若不存在,說明理由;若存在,請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明?
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