Question

計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為

3

的序號(hào)是

①②③

．
①tan25°+tan35°+

3

tan25°tan35°，
②

1+tan15°

1-tan15°

，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④

tan π 6

1-tan2 π 6

．

Answer 1

分析：先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得tan25°+tan35°=

3

（1-tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+

3

tan25°tan35°=

3

；②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結(jié)果為

3

；③中利用誘導(dǎo)公式把sin55°轉(zhuǎn)化才cos35°，cos65°轉(zhuǎn)化為sin25°，進(jìn)而利用正弦的兩角和公式整理求得結(jié)果為

3

，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于

3

2

，推斷出④不符合題意．

解答：解：∵tan60°=tan（25°+35°）=

tan25°+tan35°

1-tan25°tan35°

=

3

∴tan25°+tan35°=

3

（1-tan25°tan35°）
∴tan25°+tan35°+

3

tan25°tan35°=

3

，①符合

1+tan15°

1-tan15°

═tan（45°+15°）=tan60°=

3

，②符合
2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=

3

，③符合

tan π 6

1-tan2 π 6

=

1

2

tan

π

3

=

3

2

，④不符合
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和公式的應(yīng)用和二倍角公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的理解和靈活一運(yùn)用．