【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,,E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),,M為DF中點(diǎn).現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折起,使平面平面AEFD,得到如圖所示的多面體.在圖中,
(1)證明:;
(2)求二面角E-BC-M的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
1推導(dǎo)出,,折疊后,,,從而平面DCF,由此能證明;
2以F為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以FD,FC,FE所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的余弦值.
(1)證明:由題意,在等腰梯形ABCD中,,
分別為AB,CD的中點(diǎn),
,,
折疊后,,,
,
平面DCF,
又平面DCF,
;
(2)
平面平面AEFD,平面平面,且,
平面BEFC,
,
,CF,EF兩兩垂直,
以F為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以FD,FC,FE所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
,
,
0,,2,,1,,
2,,1,,
設(shè)平面MBC的法向量y,,
則,取,得,
設(shè)平面EBC的法向量,
則
二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若有三個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)設(shè),若無(wú)極大值點(diǎn),有唯一的一個(gè)極小值點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的取值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)記.當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某果園基地培育出一種特色水果,要在某一季節(jié)內(nèi)采摘一批這種水果銷往A市,每售出1噸這種水果獲利800元,未售出的水果每噸虧損400元,根據(jù)去年市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),該季節(jié)A市對(duì)這種水果的市場(chǎng)需求量t(單位:噸,100≤t≤150)的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)該果園計(jì)劃采摘140噸這種水果運(yùn)往A市,經(jīng)銷這種水果的利潤(rùn)Q(單位:元)
(1)求Q關(guān)t的函數(shù)表達(dá)式;
(2)視頻率為概率,求利潤(rùn)Q的分布列及數(shù)學(xué)期望.(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的左右焦點(diǎn)分別為, ,若橢圓上一點(diǎn)滿足,且橢圓過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn) .
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交橢圓于,求證: , , 三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),其中實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為12,則實(shí)數(shù)=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )
(1)平面與平面都相交,則這三個(gè)平面有2條或3條交線
(2)如果平面外有兩點(diǎn)到平面的距離相等,則直線
(3)直線不平行于平面,則不平行于內(nèi)任何一條直線
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】最近上映的電影《后來(lái)的我們》引起了一陣熱潮,為了了解大眾對(duì)這部電影的評(píng)價(jià),隨機(jī)訪問(wèn)了50名觀影者,根據(jù)這50人對(duì)該電影的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為,,…,,.
(1)求頻率分布直方圖中的值,并估計(jì)觀影者對(duì)該電影評(píng)分不低于80的概率;
(2)由頻率分布直方圖估計(jì)評(píng)分的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))與平均數(shù);
(3)從評(píng)分在的觀影者中隨機(jī)抽取2人,求至少有一人評(píng)分在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商店出售一種成本為40元/千克的產(chǎn)品,據(jù)市場(chǎng)分析,若按50元/千克銷售,一個(gè)月能售出500千克,銷售單價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10千克,設(shè)銷售單價(jià)為元/千克,月銷售利潤(rùn)為元.
(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為55元/千克時(shí),計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn);
(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明當(dāng)銷售單價(jià)應(yīng)定為多少時(shí),月銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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